台灣醒報

長久以來，各領域的頂尖頭腦都深受博奕吸引，他們不斷挑戰預測的極限，探究秩序與混沌的分界，以揭曉「機會」背後的學問。從賽局理論、混沌理論、統計學、心理學、物理學、經濟學乃至人工智慧，都因「賭」而拓展了探索的疆界。

我們常用「運氣」和「技巧」截然劃分事情的成因，其實兩者的界線並非涇渭分明。了解賭的科學，有助於洞察普遍的判斷盲點，更睿智地權衡風險與報酬，從而做出好的決策。

如果你有機會走進拉斯維加斯的賭場，可以抬頭看一下。賭場天花板裝著好幾百台攝影機，好像黑漆漆的雙筒望遠鏡，隨時觀察底下的賭桌。這些人造眼睛的功能，是防止腦筋或手指動得特別快的人造成賭場收入減少。

1960年代之前，賭場對這類作弊的定義相當明確。賭場只需要擔心荷官輸太多，或賭客在輪盤小球停止後，偷偷把大額籌碼推進已經放下的賭注中。這些賭局本身沒問題，它們都不可能被打敗。

不過這其實並不正確。愛德華．索普發現廿一點中有個漏洞，還以這個主題寫了一本暢銷書。後來有一群物理系學生，破解了輪盤這個自古就被視為機率遊戲的象徵。在賭場之外，有人甚至藉助數學原理和人力贏得彩券頭獎。

非法網路博奕執法

現在，關於贏錢究竟取決於運氣或技術的爭議，已經遍及其他賽局，甚至可能影響曾經獲利極高的美國撲克產業。2011年，美國政府下令關閉數個大型撲克網站，宣告瀰漫全美各地長達數年的「撲克爆炸」時期結束。這次大動作依據的是2006年通過的「非法網路博奕執法法案」。

這個法案禁止涉及「獲勝機會受機率主導」的遊戲之銀行轉帳行為，它雖然有助於防堵撲克蔓延，卻不包含股票交易或賽馬。那麼我們該怎麼確定機率賽局的關鍵要素是什麼？

2012年夏天，這個答案對某個人而言價值非凡。美國聯邦政府除了解散主要撲克公司，還開始追捕小型賭局經營者，在紐約州史塔頓島經營撲克館的勞倫斯．迪克里斯提納（Lawrence DiCristina）也是其中之一。他的案子於2012年開始審理，後來被判經營非法賭場。

範圍擴大的程度

迪克里斯提納展開平反行動，過了一個月，他到法院申辯。在聽證庭中，迪克里斯提納的律師申請經濟學家藍道爾．希柏（Randal Heeb）擔任專家證人。希柏的目標是說服法官撲克是技巧賽局，因此不屬於非法賭博。

希柏提示證據時，呈示了數百萬局撲克牌的資料。他指出，扣除運氣不好的幾天，頂尖玩家幾乎天天贏錢。相反地，牌藝最差的玩家幾乎一年到頭都在輸錢。有些人能靠打撲克牌為生，證明這種賽局確實需要技巧。

檢方也請來經濟學家大衛．迪羅沙（David DeRosa）擔任專家證人。他對撲克的看法和希柏不同。迪羅沙用電腦模擬1000個人各自拋擲硬幣一萬次的狀況。假設某個結果（假設是背面）代表獲勝，而某個人在拋擲中獲勝的次數完全為隨機。

這個結果跟希柏提出的結果非常接近：有幾個人似乎經常獲勝，另外有一群人則輸了很多次。這不代表拋擲硬幣需要技巧，只代表觀察範圍擴大到一定程度時，就可能出現罕見事件。

經常贏錢的玩家

迪羅沙探討的另一點是輸錢的玩家人數。依據希柏的資料，線上撲克玩家最後輸光光的比例大約是95％。迪羅沙說：「如果絕大多數人都輸錢，我們怎麼能說它是技巧性賽局？如果我們只因為運氣比較好，輸的錢就比其他賭客更少，那麼我絕對不相信它是技巧賽局。」

希柏也承認，在某些賽局中只有10％至20％玩家的技巧足以經常贏錢。他說，輸家之所以比贏家多出許多，有部分要歸因於撲克業者從每一局的總注金中抽取多少費用（迪克里斯提納這裡的費率是5％）。

但他認為，牌藝高超的撲克好手存在並非取決於機率。雖然許多人拋擲硬幣時，會有一小群人看起來總是贏，但撲克好手取得極佳成績後還是經常獲勝，但拋擲硬幣時運氣很好的人則不一定會如此。

主導因素是運氣？

希柏表示，高手贏錢的部分原因是撲克中玩家可以控制事件。投注者對運動比賽或輪盤下注時，並不會影響結果。但撲克牌玩家則可透過下注影響牌局結果。希柏說：「撲克牌局中的賭注，跟牌局結果的賭注不一樣。賭注是我們執行策略時的選擇，我們是在試圖影響牌局結果。」

但迪羅沙認為，單以幾局牌來觀察玩家的表現並不合理。莊家發出的牌每次都不一樣，所以每局牌彼此沒有關聯。即使單一局牌受運氣影響很大，也不能認為玩家輸錢之後就會贏錢。迪羅沙把這種狀況比做蒙地卡羅錯覺。他說：「就算輪盤連續開出20次紅色，也不代表下次一定是黑色。」

希柏承認單一局牌的運氣成分很高，但並不表示牌局的主導因素是運氣。他以棒球投手當作例子。投球雖然與技巧有關，但單單一球也可能受機率影響：實力較弱的投手可能投出好球、很強的投手也可能投得很差。想找出最強（和最弱）的投手，必須觀察很多球才行。

技巧超越機率

希柏認為，最重要的問題是：技巧對牌局的影響，需要多久才能超越機率？如果需要很多局（超過大多數人打牌的局數），撲克就應該視為機率賽局。但希柏的線上撲克分析顯示並非如此，只需要相當少的局數，技巧就能超越運氣。因此牌藝高超的玩家只要打過幾個時段就能夠領先。

負責審理兩造主張的，是紐約出身的傑克．溫斯坦（Jack Weinstein）法官。溫斯坦指出，用以起訴迪克里斯提納的法律（非法博奕法案）列出了輪盤和吃角子老虎等賭局，但並未明確提到撲克牌。他還表示，法律未詳細說明細節並非沒有前例。

撲克中的機率角色

1926年10月，機場人員威廉．麥克波義耳（William McBoyle）在伊利諾州渥太華共謀竊取一架飛機。雖然他因為違反「美國國家機動載具竊盜法」而被定罪，但對判決提起上訴。他的律師主張這個法案並未明確涵括飛機，因為該法案對載具的定義為「汽車、機動卡車、機動貨車、摩托車，或任何可自行移動且非行駛在軌道上的載具」。

麥克波義耳的律師指出，這表示飛機並非載具，因此麥克波義耳並未觸犯運輸贓車的聯邦罪。美國最高法院對此表示同意。他們指出，該法律條文僅提及在陸地行駛的車輛，所以不能僅因飛機似乎應該適用類似規則，就將該法律適用範圍擴及飛機，因此推翻原判決。

溫斯坦法官表示，博奕法案雖然並未提到撲克，但不代表撲克不是賭博，不過此疏漏確實代表機率在撲克中扮演的角色有待討論。溫斯坦也認為希柏提供的證據令人信服。

機率成分的賽局

以往，各地法院都未曾依據聯邦法，判定撲克究竟是不是賭博。溫斯坦於2012年8月21日做出結論，認定撲克的主導因素是技巧而非機率。換句話說，撲克並非聯邦法律中的賭博，因而推翻迪克里斯提納的原判決。

不過這次勝利相當短暫。溫斯坦雖然判定迪克里斯提納並未違反聯邦法，但紐約州對賭博的定義更加嚴格。紐約州法律的適用範圍涵括所有「在一定程度上包含機率成分」的賽局。

結果，迪克里斯提納的無罪判決於2013年8月又被推翻。溫斯坦對運氣和技巧的相對角色的裁定並未受到質疑，然而州法律認為撲克依然符合博奕業的定義。

「運氣」還是「技巧」？

迪克里斯提納這案例，正屬於撲克這類賽局中究竟有多少運氣成分的爭議，而且這類爭議越演越烈。「一定程度的機率成分」這樣的定義，日後一定會引起更多問題。由於博奕跟某些金融交易相當接近，所以這個定義也包含某些金融投資行為嗎？才華和僥倖又應該如何分辨？

我們很容易把賽局分成「運氣」和「技巧」兩類，輪盤通常被當成純屬運氣的代表，應該會被歸在「運氣」，而許多人相信只受技巧影響的西洋棋應該歸在「技巧」。但事情沒那麼簡單。首先，我們心目中的隨機過程通常很不隨機。

隨機過程不隨機

輪盤雖然普遍被視為隨機性的極致，但已經先後被統計學和物理學破解。其他賽局也被科學一一征服。撲克玩家運用賽局理論，投注集團也把運動投注變成投資。在洛沙拉摩斯國家實驗室研發氫彈的烏蘭表示，技巧成分在這類賽局中不一定看得出來。

他說：「習慣性運氣或許真的存在。打牌很好運的人可能擁有某些潛藏的才能，讓他們在有技巧成分的賽局中無往不利。」烏蘭認為科學研究也是如此。有些科學家似乎經常運氣很好，讓人不得不相信他們擁有某種才能。十九世紀的化學家路易．巴斯德（Louis Pasteur）曾經提出類似概念，他的說法是「機會是留給準備好的人」。

技巧可取代運氣

運氣很少隱密到無法發現。運氣成分或許無法完全排除，但歷史告訴我們，技巧通常可以在某種程度上取代運氣。此外，我們認為完全依靠技巧的賽局往往並非如此。

就以西洋棋為例，西洋棋局本身不具隨機性，因為如果雙方每次都走相同的棋步，結果就一定會相同。但運氣還是有影響。因為最佳策略不明，所以一連串隨機棋步有可能打敗最強的棋手。(宇欽/輯)

《勝算：不再靠運氣！》
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其他書訊：
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《生活的藝術：52個打造美好人生的思考工具》
作者：魯爾夫．杜伯里
出版社：商周出版

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