《潛藏的宇宙:量子世界與時空的湧現》

醒報編輯 2024/02/05 20:51 點閱 1146 次

物理學從1927年開始就陷入危機,但大多數物理學家並未認清這個難堪的事實。量子力學一直有很明顯的裂縫,都被無視了。

科普界總是告訴我們它有多怪異,多麼不可能懂:學術界則對有志研究量子基礎的學生潑冷水,說這是「死胡同」。

卡羅賭上了他的專業信譽,寫下這本立論大膽卻完全合乎邏輯的書,他在書中表示,這個危機現在可以解除了,只是必須接受宇宙中不是只有一個我們。有很多很多個尚・卡羅,很多很多個你和我。

你的副本每秒鐘會生成好幾千次。量子行為的多世界理論主張,每次發生量子事件,世界連同其中的一切就會跟著分裂,除了沒有發生該量子事件的世界之外。卡羅用獨特的清晰口吻,把反對這項揭示的意見逐一解決,使他的論述最終無可避免必須成立。

海森堡開車超速被警察攔了下來。警察問他:「你知道你剛剛車速是多少嗎?」海森堡答道:「不知道。不過我很確切知道我現在人在哪裡。」

不確定性與互補性

我想我們都同意物理笑話最好笑,不過並不是很能準確傳達物理觀念。這個笑話的笑點是從海森堡測不準原理來的,往往被解釋為我們無法同時知道任何物體的位置和速度。但現實不僅止於此。

我們並不是無法知道位置和動量,而是兩者根本就不會同時存在。只有在一個非常特殊的情況下,亦即波函數完全集中在空間中的某個點,其他地方都是零的時候,我們才能說該物體具有位置;速度也是類似的道理。而且我們要是精確測定了其中之一,另一個物理量則是任何數值都有可能。更常見的情形是,這兩個物理量的波函數都包含了各種可能性,也就是兩者都沒有定值。

在1920年代,這些觀念還不是那麼清晰。當時還是很自然地認為,量子力學的機率本質僅表明了它是一個不完備的理論,應該還有一個更接近決定論、更接近古典力學的理論等著被發展出來。

換句話說,波函數可能只是一個方式,凸顯我們對真正在發生的事情的無知而已,而不是我們在此宣揚的:波函數就是正在發生的事情的全部事實。剛知道測不準原理的人,首先都會試圖尋找它的漏洞。結果總是失敗,不過在嘗試的過程中我們學到了很多,知道量子實在界和我們熟悉的古典世界有根本上的不同。

物理量的不存在

一個根本上就缺乏明確物理量的實在界,或多或少會直觀地映現到我們終究能觀察到的東西上,這就成了剛接觸這個領域的人最難接受的量子力學核心特徵之一。有些物理量不僅僅是未知的,而是根本就不存在,即使我們似乎可以去測量它。

量子力學迫使我們直接面對我們所見到的與現實之間的巨大鴻溝。本章我們會看到這道鴻溝如何在測不準原理中顯現出來,而在下一章,我們會從量子纏結現象中更強烈地再次看到它。

測不準原理之所以存在,主要是因為在量子力學和古典力學裡,位置和動量(質量與速度的乘積)之間的關係有根本上的不同。在古典力學中,我們可以測量一個質點的位置如何隨著時間改變,看它速度多快,而測出該質點的動量。但如果我們只能觀測單一時刻,那麼位置和動量就完全是互相獨立的了。如果我只告訴你質點在某一時刻的位置,而不跟你說其他的事,你就無從得知它的速度;反之亦然。

牛頓力學的粒子狀態

物理學家把描述某個系統所需要的數值,稱為該系統的「自由度」。在牛頓力學裡,如果我要完整地知道一群粒子的狀態,你得告訴我每一個粒子的位置和動量,因此描述這個系統所需的自由度就是位置和動量。加速度並不是一個自由度,因為只要知道作用在該系統的力,加速度就可以計算出來。自由度的本質在於它不依賴其他東西。

當我們轉而討論量子力學,開始思考薛丁格的波函數時,事情就變得有點不一樣。要寫下單一質點的波函數,需要考慮這個質點所有可能出現的位置(如果要去觀測的話)。接著,要賦予每個位置一個振幅,這個振幅是複數,平方之後等於在該位置找到質點的機率。這裡還有一個限制:所有這些複數的平方和必須等於1,因為質點在各個位置出現的機率總和為1。(有時會以百分比來描述機率,也就是以100乘以實際的機率;20%和0.2指的是相同的機率。)

請注意,我們剛剛完全沒有提到「速度」或「動量」。因為在量子力學裡完全不需要特別指出動量;這點與古典力學的作法不同。觀察到某個特定速度的機率,完全由質點在所有可能位置的波函數決定。速度不是一個獨立於位置的自由度。

波函數就是一個波

這個道理的基本原因是,顧名思義,波函數就是一個波。與古典的質點不同,我們無法同時擁有單一位置和單一動量。我們擁有的是一個包含有所有可能位置的函數,而該函數通常是上下振盪。我們要去測量速度或動量時,這些振盪的快慢程度,決定了我們可能觀察到的結果。

考慮一個簡單的正弦波,在空間各處規律地上下振盪。把這個波函數代進薛丁格方程式,看它會如何演化。我們發現正弦函數有固定的動量,較短的波長對應較快的速度。但正弦函數並沒有固定的位置,它是散落各處的。而且,一個更典型的波形,也就是具有固定波長的正弦函數,它既不局限在單一位置,也不分散,所以它既不會對應於固定的位置,也不對應於固定的動量,而是兩者的混合狀態。

無法測定的動量

我們明白基本的兩難問題在哪裡。我們愈是要設法把波函數局限在空間中某處,它的動量值就會分布得愈來愈廣,而如果想把它的波長固定在某個數值(也就是某個固定的動量),那麼它可能出現的位置範圍就會愈廣。這就是測不準原理(uncertainty principle)。

並不是我們無法同時「知道」這兩個物理量,而是,波函數的一個基本事實是:如果位置集中在某處,動量就無法測定,反之亦然。古典物理所謂的「位置」和「動量」並不具有真正的數值,而是可能出現的測量結果。

有時會看到有人把測不準原理從充滿方程式語彙的物理課本抽離出來,運用到日常生活裡,因此有必要強調一下什麼「不是」測不準原理。首先它並不是在主張「每一件事都是不確定的」。在一個恰當的量子系統中,位置和動量兩者有一個是可以確定的,只是無法同時確定而已。

測不準原理

再者,測不準原理並不是說測量就一定會干擾到該系統。如果一個粒子有固定的動量,我們的測量並不會造成任何改變。關鍵是,不存在一個位置和動量同時擁有固定數值的狀態。測不準原理是關於量子態的先天性質,以及量子態和可觀測的物理量之間的關係所作的聲明。測不準原理並不是針對測量這項行為的聲明。

最後,測不準原理也不是在聲明我們對某系統的知識有局限。我們可以準確知道量子態,此外沒有別的東西可以讓我們知道了;即使如此,我們仍然無法準確預測未來所有可能出現的觀測結果。因此認為某個波函數「有些我們不知道的事」是過時的看法,出自我們過去總是根深蒂固地認為能觀察到的就是真正存在的。量子力學教我們的是別的東西。(章文/輯)

《潛藏的宇宙:量子世界與時空的湧現》
作者: 尚・卡羅(理論物理學家)
出版社:大石國際文化